向量的坐标表示及其运算的公式

坐标表示:
在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得:

 ,我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标。
其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
根据定义,任取平面上两点

即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
运算:
AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。
λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

扩展资料:

给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积a×b,再和向量c作数量积(a×b)·c,所得的数叫做三向量a、b、c的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质:
1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V,并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数;当a、b、c构成左手系时,混合积是负数,即(abc)=εV(当a、b、c构成右手系时ε=1;当a、b、c构成左手系时ε=-1)
2、上条性质的推论:三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0
3、(abc) = (bca) = (cab) = – (bac) = – (cba) = – (acb)
参考资料来源:百度百科-平面向量

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