请给出定比分向量公式及定比分点坐标公式,并给出详细解释,谢谢

1.线段的定比分点及λ:
P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1, P2的任一点,存在实数λ,使λ=向量P1P/向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比。有五种情况:
A.点P在P1.P2内,则λ>0
B.点P在P1P2的延长线上,则λ<-1
C.点P在P1P2的反向延长线上,则-1<λ<0
D.点P与P1重合,则λ=0
E.点P与P2重合,则λ不存在
综上所述, λ≠-1
2 定比分点公式:
若设点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2),λ为实数,且λ=向量P1P/向量PP2
∵ λ=P1P/PP2,∴P1P=λPP2
由向量的坐标运算,得P1=(x-x1,y-y1) ,P2=(x2-x, y2-y)
∴ (x-x1,y-y1)=λ(x2-x, y2-y)
∴ 定比分点公式为,
λ=(x-x1)/(x2-x)
λ=(y-y1)/(y2-y)
3.定比分点坐标公式:
∴λ=(x-x1)/(x2-x)
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得,x=(λx2+x1)/(λ+1)
同理,y=(λy2+y1)/(λ+1)
注:当λ=1时,即中点坐标公式。

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